不定积分arctan(1+x^1/2)dx
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∫arctan(1+√x)dx
令√x=t
x=t^2
dx=dt^2
原式化为
∫arctan(1+t)*dt^2
=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2) dt
=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+1-1)/(t^2+1)dt
=t^2arctan(1+t)-∫dt+∫dt/(t^2+1)
=t^2arctan(1+t)-t+arctant+C
=xarctan(1+√x)-√x+arctan√x +C
令√x=t
x=t^2
dx=dt^2
原式化为
∫arctan(1+t)*dt^2
=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2) dt
=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+1-1)/(t^2+1)dt
=t^2arctan(1+t)-∫dt+∫dt/(t^2+1)
=t^2arctan(1+t)-t+arctant+C
=xarctan(1+√x)-√x+arctan√x +C
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