Question

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的？

Answer 1

证明首先证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
原因S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2
两边除以abc
即sinA/a=sinB/b=sinC/c
即a/sinA=b/sinB=c/sinC
下面证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
http://baike.baidu.com/view/147231.htm#2

Answer 2

画出外接圆，圆心为O.连接AO延长交圆于D点。连接BD
角C与角D都是弧AB的圆周角，所以角C=角D
AD为直径，角ABD为直角
sinD=AB/2R=c/2R
sinC=c/2R
c/sinC=2R
同理可证b/sinB=2R,a/sinA=2R

Answer 3

在三角形的外接圆里证明会比较方便
例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：
2RsinD＝BC （R为三角形外接圆半径）
角A＝角D
得到：2RsinA＝BC
同理：2RsinB＝AC，2RsinC＝AB
就0k了