Question

高三数学题求解答，题目在照片上

Answer 1

以A为原点，AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴建立坐标系裂则
O(1,1,0) ,P(0,0,2) ，B(2,0,0) ,C(2,2,0), D(0,2,0) ,Q(2,2,1)
(1) OP=(-1,-1,2)
BQ=(0,2,1) BD=(-2,2,0)
OP*BQ=0-2+2=0,所以OP垂直于BQ
OP*BD=2-2+0=0，帆指所以OP垂直于BD
OP垂直于平面BQD
（2）BQ=(0,2,1) BD=(-2,2,0)
得态源配平面BQD的法向量a(1,1,-2)
BQ=(0,2,1) PB=(2,0,-2)
平面PBQ的法向量b(-2,1,-2)
cos角=(-2+1+4)/3根6=(根6)/6
（3）
设PE=x*PD
CE=CP+PE=CP+x*PD=(-2,-2,2)+x*(0,2,-2)=(-2,2x-2,2-2x)
平面PBQ的法向量b(-2,1,-2)
CE*b=0
4+2x-2-4+4x=0
x=1/3
PE=1/3*PD
PE/ED=1/2