Question

线性代数：怎么证明下列等式

Answer 1

由行列式的定义, 每项是由每行每列各取一元素相乘得到
所以只有一项非零 a1na2,n-1...an-1,2an1
其正负号由列标排列的逆序数的奇偶性确定
列标排列的逆序数为 t(n(n-1)(n-2)...21) = n-1 + n-2 + ...+1+0 = n(n-1)/2
而 n(n+3)/2 = n(n-1)/2 + 2n 与 n(n-1)/2 的奇偶性相同
故等式成立

Answer 2

消去c得：
6a²+a+b²-16b-2=0
6a²+a+（b-8）²=66
∵6a²+a≤66

∴a≤3

∴a=1,2,3

逐一试验可知
a=3，b-8=±3
即a=3，b=11，c=8b-3a²=61
或a=3，b=5，c=13
∴abc的最大值是3×11×61=2013