Question

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，角BCD=60度，AB=2AD，PD垂直平面ABCD，点M为PC的中点。 （1...

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，角BCD=60度，AB=2AD，PD垂直平面ABCD，点M为PC的中点。
（1）求证：PA平行平面BMD；
（2）求证：AD垂直PB；
（3）若AB=PD=2，A到平面BMD的距离。

Answer 1

1

连接BD，CA交于G，连接MG

∵底面ABCD是平行四边形

∴G是CA中点

点M为PC的中点

∴MG||PA

∴PA||平面BMD

2.

∵∠BCD=60度，AB=2AD

∴BD⊥BC

∴AD⊥BD

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥AD

∴AD⊥平面PDB

∴AD⊥PB

3.过D作DE⊥PA于E（图中没画出）

MG||PA

∴DE⊥MG

 ∵ AD⊥BD

  BD⊥PD

∴BD⊥面PAD

∴BD⊥DE

∴DE⊥面BDM

A到平面BMD的距离=E到平面BMD的距离=DE

AB=PD=2

AD=1

PA=√5

DE=2*1/√5=2√5/5

A到平面BMD的距离=2√5/5

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Answer 2

字太多，自己做