Question

求解一道数学题要过程

求解一道数学题要过程。甲乙丙三位学生独立解同一到题，甲做对的概率为1/2，乙丙做对的概率分别为m,n(m＞n),且三位学生是否做对相互独立，记ξ为三位学生中做对该题人数，其分布列为：ξ ,0 ,1 ,2 ,3、P,1/4 ,a ,b ,1/24 (1)求至少有一位学生做对的概率 (2)求m,n的值 (3)求ξ的数学期望

Answer 1

很简单。（1）至少一人作对的概率为1-1/4=3/4。
（2）首先有分布列可知：1/4+a+b+1/24=1；经分析知没有人答对的概率是1/4，所以：1/2*(1-m)*(1-n)=1/4；同理，全部答对的概率为1/24，即1/2*m*n=1/24。经求解：m=1/4,n=1/3,或者m=1/3,n=1/4。
（3）一个人作对的话P=1/2*3/4*2/3+1/2*1/4*2/3+1/2*3/4*1/3=11/24
所以a=11/24,b=1-1/4-11/24-1/24=1/4
期望=P*ξ=13/12