Question

高中应用题

某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增x亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。 求：1、求x的值 2、预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%，为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增y元，求y的值。（参考数据:1.1^11≈2.85）

Answer 1

1.
2002至2012共10年，人口共增加100万。医疗费用共增加10x亿元。
2012年：人口200+100=300万。医疗费用10+10x亿。
由人均投入可知：
300万·1000=10+10x 亿
30亿=10+10x 亿
x=2

2.
每年人口增长率为10%，后一年的人口为前一年的1.1倍。
人均投入每年新增y元。依照题意有：
1.1·300·(1000+y) + 1.1^2 ·300 ·(1000+2y) + ... + 1.1^10 ·300·(1000+10y) ≥ 690
左边用错位相减法来求：
令A=1.1·300·(1000+y) + 1.1^2 ·300 ·(1000+2y) + ... + 1.1^10 ·300·(1000+10y)
1.1A = 1.1^2·300·(1000+y) + 1.1^3 ·300 ·(1000+2y) + ... + 1.1^11 ·300·(1000+10y)
下式减去上式有：
0.1A = - 1.1·300·(1000+y) -1.1^2·300·y -1.1^3·300·y - ... -1.1^10·300·y +1.1^11 ·300·(1000+10y)
【中间项用等比数列求和】
=300(1.1^11·(1000+10y)-1.1·(1000+y) - 10·(1.1^11 y - 1.21y))
=300(2.85·(1000+10y)-1.1·(1000+y) - 10·1.1(1.64y))
=300(1750+9.36y)

求出A = 3000(1750+9.36y)
即 3000(1750+9.36y)≥ 6900000 【都化作‘万’为单位】
(1750+9.36y)≥2300
9.36y≥550
y≥58.76

要满足条件，则每年新增至少58.76元。

很高兴为你解答，希望能够帮助到你。基础教育团队祝你学习进步！
不理解就追问，理解了请采纳！

Answer 2

1.由题知，2002年到2012年过了十年，人口增加10*10=100万，医疗费用增加10*x=10x亿元，故2012年时人口为300万，医疗为10+10x亿元，列式人均1000=（10+10x）*10^8/300*10^4，求解得x=2亿元。
2.以2012年人口300万、医疗30亿元为基数，从2013年起，每年人口增长率为10%，2013年人口为300万*（1+10%），则医疗新增300*（1+10%）*10^4y元，2014年医疗新增300*（1+10%）^2*10^4y元，以此类推第十年为医疗新增300*（1+10%）^10*10^4y元，列式690*10^8=30*10^8+300*（1+10%）*10^4y+300*（1+10%）^2*10^4y+…+300*（1+10%）^10*10^4y，等比数列求解得y≈1257元。
希望对你有帮助

Answer 3

1， 2012年总人口为200+10*10=300万。
医疗费用总投入：1000*300=30亿
新增x=（30-20）/10=1亿
2. 10年后总人口为300（1+10%）^11=855万
1000（1+y）^11=690*10^9/(855*10000)

Answer 4

1、（10+10*x）亿元/（200+10*10）万人=1000元/人
解得x=2亿元；
2、2012年人口为300万人
300*[1+(1+10%)+(1+10%)^2+…+(1+10%)^10]万人*(1000+10*y)元/人=690亿元
即300*(1.1^11-1)/(1.1-1)万人*(1000+10*y)元/人=609亿元
解得y=24.32元。