Question

以知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A...

以知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A直线L与抛物线C2：x^2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为L1L2，且L1与L2交于点P。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由。
高手赶快解出来发给我，还有30分钟了。

Answer 1

第一问：由AF1+AF2=2a可得a=4
由题易知c=2，所以b^2=a^2-c^2=12
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=1
第二问：
易知点P在（1）的方程上，故P的轨迹与（1）方程的解的个数即为点P的个数。
因为y=1/4x^2
所以y(导)＝1/2x
设B(x1,y1) C(x2,y2)
先考虑直线L的斜率不存在与K=0的情况（应该是不满足）
其它情况可设出L的方程，代入抛物线方程消y,注意Δ>0
最后可得P的轨迹方程为:y=x-3(－2<x<6,由Δ>0）
故有2个交点！
（以上属个人即时算出，不保证正确，仅供参考！）

Answer 2

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1

a^2-b^2=c^2=4
4/a^2+9/b^2=1
4b^2+9a^2=a^2b^2
4(a^2-4)+9a^2=a^2(a^2-4)
a^4-17a^2+16=0
(a^2-1)(a^2-16)=0
a^2=1,( 舍)
a^2=16
b^2=12
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=1

(2)存在.有一个.