Question

帮帮忙已知函数f(x)=Asin(wx+派/4)(其中x€R,A>0,w>0)的最大值为2、最小正周

已知函数f(x)=Asin(wx+派/4)(其中x€R,A>0,w>0)的最大值为2、最小正周期为8。(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2、4、0为坐标原点、求cos角POQ的值。急求

Answer 1

(1)T=2π/w=8
w=π/4
当sin(wx+派/4)=1时，f（x）有最大值,所以A=2
则f(x)=2sin(πx/4+π/4)
(2)f(2)=√2，P(2，√2)
f(4)=-√2，Q（4，-√2）
设OP与x轴正半轴的夹角为∠1，OQ与x轴正半轴的夹角为∠2
过P点向x轴引垂线交x轴于E点，在直角三角形OPE中，sin∠1=√3/3,cos∠1=√6/3
同理，过Q点向x轴引垂线交x轴于F点，在直角三角形QOF中，sin∠2=1/3，cos∠2=√8/3
cos(∠1+∠2)=cos∠1*cos∠2-sin∠1*sin∠2=√3/3

Answer 2

fx=Asin(wx+pai/4) （A>0,w>0)
最大值为2，∴A=2,
最小正周期为8 ,
由2π/w=8, 得w=π/4
∴f(x)=2sin(π/4*x+π/4)
2
x=2时，f(2)=2sin(π/2+π/4)=√2
x=4时，f(4)=2sin(π+π/4)=-√2
∴P(2,√2),Q(4,-√2)

|PO|=√(2²+2)=√6,|OQ|=√(4²+2)=3√2
|PQ|=√[(4-2)²+(√2+√2)²=3√2

∴cos∠POQ=(|PO|²+|QO|²-|PQ|²)/(2|PO||QO|)
=(6+18-12)/(2√6*3√2)=1/(√3)=√3/3

Answer 3

(1)T=2π/w=8
w=π/4
当sin(wx+派/4)=1时，f（x）有最大值,所以A=2
则f(x)=2sin(πx/4+π/4)
(2)f(2)=√2，P(2，√2)
f(4)=-√2，Q（4，-√2）
设OP与x轴正半轴的夹角为∠1，OQ与x轴正半轴的夹角为∠2
过P点向x轴引垂线交x轴于E点，在直角三角形OPE中，sin∠1=√3/3,cos∠1=√6/3
同理，过Q点向x轴引垂线交x轴于F点，在直角三角形QOF中，sin∠2=1/3，cos∠2=√8/3
cos(∠1+∠2)=cos∠1*cos∠2-sin∠1*sin∠2=√3/3