Question

一道数学题，求公式

a1 = 1
a2 = 2 + a1 * 4
……
an = n + a(n-1) * 4

求an肿么计算

Answer 1

解答：
需要构造一个特殊数列
a1=1
已知递推式为 an = n + a(n-1) * 4
∴ 设 a(n)+kn+t=4[a(n-1)+k(n-1)+t]
则 a(n)=4a(n-1)+3kn+3t-4k =4a(n-1)+n
∴ 3k=1, 3t-k=0
∴ k=1/3, t=4/9
∴ a(n)+(1/3)n+4/9=4[a(n-1)+(1/3)(n-1)+4/9]
∴ {a(n)+(1/3)n+4/9}是一个等比数列
首项为a1+1/3+4/9=16/9, 公比为4
∴ a(n)+(1/3)n+4/9=(16/9)*4^(n-1)
∴ a(n)=(16/9)*4^(n-1)-(1/3)n-4/9

Answer 2

an = n + a(n-1) * 4

则：an+n/3+4/9=4[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
令bn=an+n/3+4/9
则：b(n-1)=a(n-1)+(n-1)/3+4/9
则：bn=4b(n-1)
所以，{bn}为等比数列，公比q=4
b1=a1+1/3+4/9=16/9
所以，bn=b1q^(n-1)=(4/9)*4^n
即：an+n/3+4/9=(4/9)*4^n
得：an=(4/9)*4^n-n/3-4/9

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

这个倒着往回推，
an = n + a(n-1) * 4

=n+4{4[a（n-2）+n-2]}=n+4X4an（n-2）+4（n-2）
=n+4X4X{4[a（n-3）+n-3]}+4（n-2）=n+4X4X4a（n-3）+4[(n-2)+（n-3）]
=………………
=n+4^(n-1)a1+4[1+2+…………+（n-3）]
[1+2+…………+（n-3）]是首项为1，公差为1 的等差数列，求和公式化简，即为结果吧。

我都好久没做这些东西了，大概是这个样子吧，希望对你有帮助，我只是尽力回忆，尽力帮忙啦！

Answer 4

这个题用累乘法既可以了。 An/An-1=4的n-1次方，你就用An=(An/An-1) *(An-1/An-2)*(An-2/An-3)*…*（A2/A1)*A1 结果是 An=2的（n平方-n+2）次方

Answer 5

an = n + a(n-1) * 4

an-n=4*a(n-1)
an+n/3+4/9=4*[a(n-1)+(n-1)/3+4/9]
an+(3n+4)/9=4*[a(n-1)+[3(n-1)+4]/9]
所以
an+(3n+4)/9是以4为公比的等比数列
an+(3n+4)/9=4^(n-1)*[a1+(3+4)/9]=4^(n-1)*16/9=[4^(n+1)]/9
an=[4^(n+1)-3n-4]/9

很高兴为您解答，祝学习进步！
有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢