Question

8≡1(mod7)

我纯自学的。上面这个式子念起来很拗口啊！该怎么念啊？
同余方面的。
注意：是从左到右怎么读？读通顺！
不要解释什么意思？意思我自然知道

Answer 1

形式读法：
8 同余于 1 mod 7.

一般读法：
8 模 7 同余于 1
8 关于[对于|基于]模 7 同余于 1

从左到右的读法：
8 同余于 1, 对于[关于|基于]模7.
8 与 1 同在 7的同一个剩余类。

如果是基于以下认识，将同余与不定方程统一起来，不妨在心里读作：
8=1+7**

外一则：
下面对同余式与不定方程在形式与实质上建立了一一对应的统一关系，有助于认识同余概念的本质。
下面摘自我最近答的几道题，供参考：
题一：
同余方程31x≡5(mod 17)的解是__________.
答：首先写成31=5+17**,这是我引入的一种特殊的不定方程新形式。
注：其中**表示是任意倍数而不考虑具体是多少倍，这种新的不定方程方式，可以认为**是一个任意整数并且可变，于是在等式两侧移项而形式不必变更。在此考虑之下，+17**就相当于一个相对独立的项，与同余式中的 mod 17完全等效了。
这种形式统一了不定方程与同余式，并且具有二者的便利性。下面我们继续解题。
归并（移动）17的倍数到右侧，有
-3x=5+17**=-12+17**, 故x=4+17**。改写成同余的形式，即是 x==4 mod 17

题二.不定方程9x+12y=39的通解是__________.
答：先约去3得 3x+4y=13
同上例，归并3的倍数到左侧即：3**+y=1, 故y=1+3**，可取y=1+3t, 代入立即得x=3-4t.
另法：
也可归并4的倍数，如：-x+4**=1, 可取x=-1+4k, 代入立即得y=4-3k
这两种解答是等效的。

之所以举这两例，是为了向您介绍这种解不定方程与同余式的新方法。
其中的**，也可以方便的写作*，或者其他。您可以仔细体会一下。我下面写出它的使用法则：
（1）
** <==> -**==-1×(**)
注11：我称之为反值平移。如果平移时不必考虑其具体数值，认为可变而等效，从而等效使用。
注12：在需要计算其值时，一旦发生移项，可以写成-**，也可以引用新的变量如-x，或y来代替。此时y=-x.
（2）
** <== 常数或未知数+**
注22：我称之为增量平移。包括增大与减小(负增长)。在不必计算其具体数值时，可以将它做常数项增量平移，认为可变而等效使用。
注22：在需要计算其值时，可以引入立即引入新的未知量来表示。并不必怕变量多。将相邻两式比较，立即可以方便的找到引入的新变量与旧变量之间的关系。利用这种思路求解不定方程，叙述与计算过程均十分便利。并且特别方便在草稿纸上结合心算进行计算。