Question

高中数学数列一道题

即学即练2 答案没看懂 求各位大神教会我这道题...

Answer 1

解答：
就是先判断数列的增减性
a(n)=n²/2^n
则 an>0
则a(n+1)/an=[(n+1)²/2^(n+1)]/[n²/2^n]=(n+1)²/(2n²)>1
∴ (n+1)²>2n²
即 n²+2n+1>2n²
∴ n²-2n-1<0
∴ 1-√5<n<1+√5
即 n=1,2 时，a(n+1)>a(n)
即 a3>a2>a1
由前面的分析 n≥3时，a(n+1)<an
即 a3>a4>a5>a6>......
∴ {an}的最大项是a3=3²/2^3=9/8

Answer 2

如存在,则有an>a(n+1),且an>a(n-1)

n^2/2^n>(n+1)^2/2^(n+1)
n^2>(n^2+2n+1)/2
2n^2>n^2+2n+1
n^2-2n>1
(n-1)^2>2
n>1+根号2
同时有n^2/2^n>(n-1)^2/2^(n-1)
n^2>2(n^2-2n+1)
n^2-4n+2<0
(n-2)^2<2
2-根号2<n<2+根号2
故有1+根号2<n<2+根号2,即有2.414<n<3.414
故当n=3时有an为最大.