Question

大学物理：火箭飞行过程中，动量增量和能量增量到底是从哪里来的？

火箭在飞行过程中，内部燃料发生爆炸性的燃烧，产生大量粒子流沿与运动相反的方向喷出，在此过程中，燃料、火箭、粒子流系统的总质量不变，1.那获得的动量和能量是从哪里来的？是燃料内部的化学能吗？2.系统的总质量真的不变吗？有没有燃料的质量转化为能量了？
//谢谢大神指点，感激不尽！

Answer 1

首先在火箭飞行的过程中火箭主体和喷发粒子的总动量是不变的，火箭主体增加的动量等于喷出粒子减少的动量。第二，喷出粒子和火箭主体增加的动能是由推进燃料燃烧提供的，燃料还损失了很大一部分能量作为热污染散发在空气里。第三，火箭燃料燃烧是发生在分子成面的化学反应，化学反应产生的能量是由化学键断裂产生的，没有质量亏损。

追问

设在时刻t，火箭-燃料系统的质量为m'，它对地的速度为V；在t->t+Δt时间间隔内，有质量为Δm的燃料变为粒子，并以速度υ相对火箭喷射出去，在t+Δt时刻火箭对地速度为V+ΔV,粒子对地速度为V+ΔV+υ；

在时刻t，系统动量为：P(t)=m'V；
在时刻t+Δt，系统动量为：P(t+Δt)=(m'-Δm)(V+ΔV)+Δm(V+ΔV+υ)；
在t->t+Δt的时间间隔内，系统动量的增量为ΔP=P(t+Δt)-P(t)=m'ΔV+υΔm；
这里的动量增量是怎么来的？

追答

设在时刻t，火箭-燃料系统的质量为m'，它对地的速度为V；

在t->t+Δt时间间隔内，有质量为Δm的燃料变为粒子，并以速度υ相对火箭喷射出去；

在t+Δt时刻火箭对地速度为V+ΔV,粒子对地速度为V-u；（设Δt极短,而且粒子和火箭主体已经分开，就像在冰上的两个人用手推开对方，推开的瞬间两个人就已经分开，应该以地面作为参考系）

在时刻t，系统动量为：P(t)=m'V；

在时刻t+Δt，系统动量为：P(t+Δt)=(m'-Δm)(V+ΔV)+Δm(V-υ)；

在t->t+Δt的时间间隔内，系统动量的增量为ΔP=0；

追问

不好意思，还是有点不理解，按上述做法，ΔP=(m'-Δm)ΔV-Δmυ=0，但书上推出的ΔP是正数，并且通过对时间求导等操作得出火箭加速度与外力及推力的矢量和的关系，上张图：

这样在Δt内确实是有动量增量的，这怎么解释呢？小生愚钝，再麻烦你讲解下吧~~万分感谢！

追答

不好意思啊，我也有点弄不明白。有整道题的解析吗，让我仔细看一下。
http://www.docin.com/p-553602963.html

在这儿找到一篇讲解火箭原理的，没有发现哪儿动量增加了。

追问

可能会有点看不清，麻烦你调大点看吧~

追答

看到了，问题出在P(t+Δt)=(m'-Δm)(V+ΔV)+Δm(V+ΔV+υ)；
对t求导的过程中出现了”dΔv”高阶无穷小，它最后是被忽略了的，u的值是负数。P(t+Δt)=(m'-Δm)(V+ΔV)+Δm(V+ΔV+υ)还是Δp=0的。也不知道对不对希望对你有帮助，这是什么题啊，好难！

Answer 2

你考虑太多啦。。能量就是燃料燃烧来的。。但是为了研究动量守恒。不得不将燃料看成质量不变。否则反冲的燃料就不能列动量守恒的式子了。这就是理论物理和实际情况的区别。。理论物理为了研究方便，忽略一些不重要的因素。

追问

麻烦你大概讲解下实际情况是怎样好吗？

追答

给你举个例子。一个人穿着冰鞋站在冰上。推了一下地上的箱子。人和箱子朝着两个不同的方向运动了。这就是动量守恒。这里的人就相当于火箭。箱子就相当于火箭喷出的燃料。那么人和箱子一开始都没有动，后来都获得了动能。这个能量来自人体的。同样火箭和燃料反向运动。这里的动能是来自燃料燃烧的化学能。不知道这么解释能不能听懂。

追问

这个我理解，但是我不太能理解你说的 “但是为了研究动量守恒。不得不将燃料看成质量不变。否则反冲的燃料就不能列动量守恒的式子了。”这句话？再烦劳讲解下好嘛?

追答

人推箱子为什么可以看成动量守恒。因为人和箱子的质量都不变对吧。人的质量真的不变吗？能量哪里来的？是人对食物的消化吸收来的。人干活时间长了。肯定会饿。不吃东西。人肯定质量会减小。。严格来说，就不能按照动量守恒去解啦。。但是这个有必要研究吗？该忽略的忽略吧。

追问

哦！谢谢你啦~虽然没有给悬赏分但衷心感谢前辈详细耐心的解答，灰常感谢~~

Answer 3

随便编一个，你去解吧：
搬家公司搬运家具，为简化起见，可将家具视为质量为m，底边长为a，高为b的均匀长方体，且车上只有一个家具，正摆放在车中央，没贴车厢前壁。初始时汽车以速度v0沿直线行驶，某时刻需要刹车，问：
（1）如果汽车急刹车（可简化为骤停），问此时家具往前扑的角速度和角加速度，设摩擦足够，下面不打滑。（也可以问家具和车厢之间的摩擦因数有什么要求才不致于使家具不打滑）
（2）假设汽车骤停时，家具最终没有往前扑倒，问材料至少需要能承受多大的约束反力才不致于使家具受损。
（3）假设汽车骤停时，家具最终没有往前扑到，问家具参数a、b之间应满足何种要求？
（4）也可以给定a、b，在不打滑的情况下计算家具不扑倒的最大刹车的加速度。

（涉及刚体转动问题、角动量、能量问题，也涉及质点运动问题（质心运动定理），在计算转动惯量的问题中需要简单积分，哈，你自己再看看有没有需要加入的假设和数据即可~~~~~随便问一句，你想玩死学生呀？）
还不错，希望你采纳。

追问

还没学到这些内容，不过我先记下，谢谢前辈指点!