Question

证明：当（x，y）趋向于（0，0），函数f(x,y)=(x+y)/(x-y)不存在极限

Answer 1

(x,y)沿直线y=kx(k≠1)趋向于(0,0)时，f(x,y)=(x+kx)/(x-kx)→(1+k)/(1-k)，极限与路径有关，所以
(x,y)趋向于(0,0)时，f(x,y)不存在极限。

追问

极限与路径有关，这个可以说的详细一点吗？

追答

极限存在的话，应该是一个确定的数，唯一。这里的极限与k有关系，不同的路径y=kx对应的极限不相等，所以原极限不存在

Answer 2

　　证明：因为函数f(x,y)=(x+y)/(x-y）是0分之0型，先对函数求导得，然后根据函数极限定义就可以证明啦！