Question

在三角形ABC中，A=60度，a=3，求三角形ABC周长最大值，面积范围。

Answer 1

只能求出周长的范围

根据三角形余弦公式

bc^2=ac^2+ab^2-2ab*ac*cosa

即9=ac^2+ab^2-ab*ac

化简(ac+ab)^2-3ab*ac=9

...........1式

因为ab^2+ac^2>=2ab*ac

所以(ab+ac)^2>=4ab*ac

即ab*ac所以1式可得

(ac+ab)^2-3ab*ac>=(ac+bc)^2-[(ab+ac)^2]*3/4

=[(ab+ac)^2]/4

即[(ab+ac)^2]/4所以.(ab+ac)^2ab+ac根据三角形任意两边大于第三边的特点.ab+ac>3

所以，三角形的周长c取值范围为6

按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

Answer 2

b/sinB=c/sin(120°-B)=a/sinA=3/(√3/2)=2√3
三角形ABC周长=a+b+c=3+2√3sinB+2√3sin(120°-B)
=3+2√3sinB+2√3*(√3/2cosB+1/2sinB)
=3+3√3sinB+3cosB
=3+6(√3/2sinB+1/2cosB)
=3+6sin(B+π/6)
当B=π/6时，即 A=B=C=π/6时，周长最大，为9
S=1/2*bcsinA
=√3/4*[2√3sinB]*[2√3sin(120°-B)]
=3√3sinBsin(120°-B)
=3√3sinB*(√3/2cosB+1/2sinB)
=9/4sin2B+3√3/2sin²B
=9/4sin2B+3√3/2*(1-cos2B)/2
=3√3/2+9/4sin2B-3√3/4cos2B
=3√3/2+3√3/2(√3/2sin2B-1/2cos2B)
=3√3/2+3√3/2sin(2B-π/6)
-1/2<sin(2B-π/6)≤1
故 3√3/4<S≤3√3

Answer 3

上图
你说 a=3是哪一条边