Question

已知1/a -|a|=1,则1/a + |a|的值为多少

Answer 1

解：
①当a≥0的时候
|a|=a
于是1/a -|a|=1就是1/a -a=1
等式两边同时平方就得
（1/a-a)²=1²
也即是
1/a²-2a×1/a+1/a²=1
也就是
1/a²-2+1/a²=1
于是两边加4就是
1/a²+2+1/a²=5
即1/a²+2a×1/a+1/a²=5
于是（1/a+a)²=5
即(1/a+|a|)²=5
于是1/a+|a|=√5 （-√5舍去，因为a>0)
②当a<0
|a|=-a
于是1/a -|a|=1就是1/a +a=1
等式两边同时平方就得
（1/a+a)²=1²
也即是
1/a²-2a×1/a+1/a²=1
也就是
1/a²-2+1/a²=1
于是两边加4就是
1/a²+2+1/a²=5
即1/a²+2a×1/a+1/a²=5
于是（1/a+a)²=5
于是（1/a-|a|)²=5
即(1/a-|a|)²=5
于是1/a-|a|=-√5 （ √5舍去，因为a<0)

Answer 2

假设a=0不成立，②假设a《0所以1/a -|a|=1/a+a=1等式两侧乘以a得a²-a+1=0无解，假设a》
0，等式得
（a+1/2）²=5/4 求解就行了