如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试说明∠3=∠B 10
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因∠1+∠2=180° 互补 AB与EF平衡 将EF延伸到BC上画点M 因为AB与EF平衡 四方形BDEM为平行四边形 平行四边形对角相等 所以∠3=∠B
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解：∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°
∴∠4=∠2（等量代换）
∴EF‖AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠ 3=∠B=∠ADE
∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE‖BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠4=∠2（等量代换）
∴EF‖AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠ 3=∠B=∠ADE
∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE‖BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
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角 efd=角2
所以ef平行ab
所以ef平行ab
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