Question

解下列方程组 x²+2xy+y²=1 ，2x²-y=2

Answer 1

方程1得: (x+y)^2=1, 即x+y=1或x+y=-1
由方程2得：y=2x^2-2
当x+y=1时，代入y得：x+2x^2-2=1,即2x^2+x-3=0, (2x+3)(x-1)=0,得：x1=-1.5, x2=1,
故y1=2.5, y2=0
当x+y=-1时，代入y得：x+2x^2-2=-1,即2x^2+x-1=0, (2x-1)(x+1)=0,得：x3=0.5, x4=-1
故y3=-1.5, y4=0
因此原方程组有4组解：
(-1.5, 2.5), (1, 0), (0.5, -1.5), (-1,0)

Answer 2

x²+2xy+y²=1 (1）
2x²-y=2 (2)
由(1)得
(x+y)²=1
∴x+y=1 x+y=-1
因此可得到两个新的方程组
x+y=1 x+y=-1
2x²-y=2 2x²-y=2
解这两个方程组得
x=1 x=-3/2 x=-1 x=1/2
y=0 y=5/2 y=0 y=-3/2

Answer 3

x²+2xy+y²=1 ，x+y=土1①
2x²-y=2，y=2x^-2,②
把②代入①，得2x^+x-3=0,或2x^+x-1=0,
x1=1，x2=-3/2,x3=-1,x4=1/2,
把x1,x2代入x+y=1得y1=0,y2=5/2;
把x3,x4代入x+y=-1得y3=0,y4=-3/2.
∴(x,y)=(1,0),(-3/2,5/2),(-1,0),(1/2,-3/2).

Answer 4

x²+2xy+y²=1
(x+y)²=1
x+y=1或x+y=-1
y=x-1或y=x+1分别代入2x²-y=2求得
x=1或x=-1/2或x=3/2或x=-1 对应y
y=0或y=-3/2或y=5/2或y=0