Question

已知f（x）=-2axin（2x+π/6）+2a+b，x∈{π/4,3π/4}，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{-3,根

号3-1}？若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

π/4<=x<=3π/4
2π/3<=2x+π/6<=5π/3
所以2x+π/6=3π/2,sin(2x+π/6)最小=-1
2x+π/6=2π/3,sin(2x+π/6)最大=√3/2

若a>0
则sin最小时f(x)最大
所以最大=2a+2a+b=√3-1
sin最大时f(x)最小，所以-a√3+2a+b=-3
a=1，
b=√3-5，不是有理数

若a<0
则反过来了
sin最大=√3/2时f(x)最大=-a√3+2a+b=√3-1
sin最小=-1，f(x)最小=2a+2a+b=-3
则a=-1，
b=1，成立
所以a=-1，b=1
所以不存在

Answer 2

【我最爱数学】很高兴帮您解答，希望能帮到你，如

果不懂，请追问，理解请及时选为满意回答，因为打得比较辛苦，祝学习

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