Question

已知，抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交于a，b两点，点a在点b的左侧，且函数y的最大值，顶点为c，△abc为

等腰直角三角形，求解析式

Answer 1

A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，
顶点为C，且A、B关于抛物线对称轴对称，
又ΔABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，∴AB边上的高为AB的一半2，
∴C的纵坐标为±2，AB的中点为(1，0)，
又Y取最大值，∴开口向下，a<0,
①当C(1，2)时，
2=a(1+1)(1-3)，a=-1/2，
解析式：Y=-1/2(X^2-2X-3)=-1/2X^2+X+3/2。
②当(1，-2)时，a=1/2，
解析式：Y=1/2(X^2-2X-3)=1/2X^2-X-3/2。
∴解析式取：Y=-1/2X^2+X+3/2。

Answer 2

因为抛物线y=a（x+1）（x-3）则与x轴交点为（-1,0），（3,0）（你应该可以看出来吧），由于题中为a，b两点，且点a在点b的左侧，则a（-1,0），b（3,0），y=a（x-1）^2-4a，因为抛物线有最大值，则a<0，最大值为-4a。不知你要求什么啊？

追问

求解析式啊,急急急

追答

你题不全啊，△abc为什么啊

追问

三角形ABC为等腰直角三角形,求过程。急急急

追答

因为抛物线y=a（x+1）（x-3）则与x轴交点为（-1,0），（3,0）（你应该可以看出来吧），由于题中为a，b两点，且点a在点b的左侧，则a（-1,0），b（3,0），y=a（x-1）^2-4a，因为抛物线有最大值，则a<0，最大值为-4a，则c（1，-4a），因为三角形ABC为等腰直角三角形，则ac垂直于bc，ac斜率k1=-4a/2=-2a,bc斜率k2=-4a/-2=2a,则k1*k2=-4a^2=-1,则a=-1/2