Question

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+bx(a,b属于R)

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+bx(a,b属于R)

1. 若f '(0)=f '(2)=1,求函数f(x)的解析式. 2. 若b=a且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数的取值范围. 详细步骤

Answer 1

1) f'(x)=x^2-2ax+b
f'(0)=b=1
f'(2)=4-4a+b=5-4a=1,得：a=1
因此f(x)=1/3x^3-x^2+x

2) b=a, 则f'(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2
由题意，f'(0)=a>0, f'(1)=1-a>0,故有0<a<1
故在(0,1)区间，有f'(x)的最小值为f'(a)=a-a^2=a(1-a)>0
因此f'(x)在(0,1)是单调增。
所以a的取值范围是(0,1)

追问

做得不对吧，第二问怎么还有f'(0)=a>0, f'(1)=1-a>0