Question

已知椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点分别为F1F2,点P在椭圆上.若PF1F2是一个直角△的顶点则p到x轴的距离是多少

为什么P点不能是直角的顶点么？

Answer 1

c=√7，F1(-√7,0)，F2(√7,0)
若P是直角顶点，则：P在以F1F2为直径的圆上
易得圆的方程为：x²+y²=7
b=3>r
显然该圆与椭圆无交点。

ps：椭圆中，使角F1PF2最大的点P是短轴顶点，该题，你验证一下，当P在短轴顶点的时候，
角F1PF2仍然是锐角。所以，P不可能是直角顶点

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解答：
因为当P是短轴端点时，角F1PF2最大
此时 |PF1|=|PF2|=a=4
|F1F2|=2c=2√7
∴ cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2|PF1|*|PF2|)
=(16+16-28)/(2*4*4)
>0
∴∠F1PF2是锐角
即P不能是直角顶点。