Question

各位数学小高手帮帮忙！

用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法,并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？ 回答要完善，好的给高分（可能是最高分）

Answer 1

解：设长方体的长宽高分别为x,y和z，则周长满足
4（x+y+z）=36
即有 x+y+z=9
满足这种情况的各种情况见下表：
x y z 周长 体积
1 1 7 36 7
1 2 6 36 12
1 3 5 36 15
1 4 4 36 16
1 5 3 36 15
… … … 36 …
2 1 6 36 12
2 2 5 36 20
… … … 36 …
3 3 3 36 27
… … … 36 …
7 1 1 36 7
发现：正方体的体积最大。
结论：当一个长方体与一个正方体的周长相同时，正方体的体积肯定大于长方体的。

Answer 2

解:设长方体长宽高分别为X,Y,Z 则4X＋4Y＋4Z＝36 即 X＋Y＋Z＝9 （1）
则假设T为定值常数，且T=X+Y=9 - Z
则底面积S=XY,当且仅当X=Y=T/2时S为最大值。
由长方体体积V=SZ，得当且仅当S为最大值时V才能是最大值。
则V最大值为：SZ=(T/2)*(T/2)*Z=(9 - Z)/2*(9 - Z)/2*Z （2）
由（1）（2）可解得：当Z=3时，V为最大值27

希望满意，请收藏。

Answer 3

1*17=17
2*16=32
3*15=45
4*14=56
5*13=65
6*12=72
7*11=77
8*10=80
9*9=81

正方形最大，长方形不管怎么弄都是比正方形小。

Answer 4

其实楼下各位都给出答案了，你可以考虑将正方体看成特殊的长方体，长宽高是a、b、c，那么，根据条件应该有：
2（a+b+c)=36
abc最大
然后abc的取值应该是（1~18）之间，这是求极值的问题，大学的高等数学知识。

Answer 5

长方体，长4厘米宽3厘米高2 厘米 4*3*2=24立方厘米
长5厘米宽3厘米高1 厘米 5*3*1=15立方厘米
长6厘米宽2厘米高1 厘米 6*2*1=12立方厘米
..........
正方体 边长36/12=3 3*3*3=27立方厘米
可以看出正方体的体积大于长方体的体积

Answer 6

1*17=17
2*16=32
3*15=45
4*14=56
5*13=65
6*12=72
7*11=77
8*10=80
9*9=81

正方形最大，长方形不管怎么弄都是比正方形小。