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用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架(不考虑接头,要正好用完,棱的长度都取整厘米)。请你写出几种不同的做法,并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较,你有什... 用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架(不考虑接头,要正好用完,棱的长度都取整厘米)。请你写出几种不同的做法,并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较,你有什么发现?由此你得出什么猜想? 回答要完善,好的给高分(可能是最高分) 展开
wsnowolf
2013-03-18 · TA获得超过1835个赞
知道小有建树答主
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解:设长方体的长宽高分别为x,y和z,则周长满足
4(x+y+z)=36
即有 x+y+z=9
满足这种情况的各种情况见下表:
x y z 周长 体积
1 1 7 36 7
1 2 6 36 12
1 3 5 36 15
1 4 4 36 16
1 5 3 36 15
… … … 36 …
2 1 6 36 12
2 2 5 36 20
… … … 36 …
3 3 3 36 27
… … … 36 …
7 1 1 36 7
发现:正方体的体积最大。
结论:当一个长方体与一个正方体的周长相同时,正方体的体积肯定大于长方体的。
叶星问天
2013-03-18
知道答主
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解:设长方体长宽高分别为X,Y,Z 则4X+4Y+4Z=36 即 X+Y+Z=9 (1)
则假设T为定值常数,且T=X+Y=9 - Z
则底面积S=XY,当且仅当X=Y=T/2时S为最大值。
由长方体体积V=SZ,得当且仅当S为最大值时V才能是最大值。
则V最大值为:SZ=(T/2)*(T/2)*Z=(9 - Z)/2*(9 - Z)/2*Z (2)
由(1)(2)可解得:当Z=3时,V为最大值27

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晒月光的嫦娥
2013-03-18
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1*17=17
2*16=32
3*15=45
4*14=56
5*13=65
6*12=72
7*11=77
8*10=80
9*9=81

正方形最大,长方形不管怎么弄都是比正方形小。
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pursealy
2013-03-18 · TA获得超过444个赞
知道小有建树答主
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其实楼下各位都给出答案了,你可以考虑将正方体看成特殊的长方体,长宽高是a、b、c,那么,根据条件应该有:
2(a+b+c)=36
abc最大
然后abc的取值应该是(1~18)之间,这是求极值的问题,大学的高等数学知识。
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不气馁的神
2013-03-18
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长方体,长4厘米宽3厘米高2 厘米 4*3*2=24立方厘米
长5厘米宽3厘米高1 厘米 5*3*1=15立方厘米
长6厘米宽2厘米高1 厘米 6*2*1=12立方厘米
..........
正方体 边长36/12=3 3*3*3=27立方厘米
可以看出正方体的体积大于长方体的体积
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甜心小格格9
2013-03-18
知道答主
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1*17=17
2*16=32
3*15=45
4*14=56
5*13=65
6*12=72
7*11=77
8*10=80
9*9=81

正方形最大,长方形不管怎么弄都是比正方形小。

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/533315376.html?fr=uc_push&push=core&oldq=1

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