Question

求导数,设f(x)=x^sinx(x>0)求f'(x)=? 我知道答案为x^sinx(cosxInx+sinx/x),与我算出来结果不符,求过程.

Answer 1

f(x)=x^sinx,先将y=f(x)=x^sinx求对数变为隐函数ln y=sinx lnx
再将隐函数两边对x求导1/y*y'=cos x lnx+sinx*1/x
∴y'=y(cos x lnx+sinx*1/x)=x^sinx(cosxInx+sinx/x),
注：一般情况，这类幂指函数都是先求对数，然后用隐函数求导法则

Answer 2

解:
f(x)=x^sinx
f'(x)=x^sinxlnx(sinx)'=(cosx)x^sinxlnx

追问

和原答案不符哦,我算的答案是x^sinxcosx(sinx/x),也不对,我就不知道那答案乍来的?
另弱弱地问一下,你的答案中Inx是怎么来的呀

追答

(x^a)'=x^alnx
我写错了