Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点，

如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．
1、连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
2、过P作PD∥y交AB于D，以PD为直径作圆E，求圆E在直线AB上截得的线段的最大长度

Answer 1

1. 思路：B(2,0), 把x=-8代入y=1/2x-1得A(-8，-5)

        B(2,0), A(-8，-5) 代入y=-1/4x^2+bx+c得抛物线表达式y=-1/4x^2-x+3

       求AB的中点C（-3，-2.5），过C作CF⊥AB交抛物线与F,设CF为y=-2x+b求得方程y=-2x-8.5

      再与抛物线联立y=-2x-8.5

                              y=-1/4x^2-x+3

       解得

     F坐标

      再求出直线FA,FB得k值是否是互为负倒数

    若是，点F即为点P

2.作PG⊥AB于点G,△PDG∽△ADH,（H为PD与x轴的交点）

  所截线段即DG

    DG/DP=DH/AH

  设D（x, ½ x-1）P(x, -1/4x^2-x+3 )

DG= - (½ x-1) / (2-x)   ·[(-1/4x^2-x+3)-(½ x-1)]

    =-(½ x-1) (x+8)

   =-½ x²-3x+8

当x=-3时，DG有最大值，为12.5

Answer 2

图在哪？没图怎么做