Question

一道数学题看似都对的两种解法，答案不同，大神帮忙解答一下那种是错的。谢谢！！

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季清晨的阳光照射时，1米高的小树的影子长为1.6米
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

解答一：
延长MA交居民楼于D、交地面(BC)延长线于E，
则AB/BE=1/1.6，∴BE=1.6AB=32米，
∴CE=BE-BC=16米，CD/CE=1/1.6，
∴CD=10米，
∵CD>6米，影响居民楼采光。
⑵设两楼距离为X米，CD=6米，CE=1.6CD=9.6米，
则AB/BE=20/(X+9.6)=1/1.6
∴X=22.4米。
即两楼应距离22.4米。

解答二：
1. 延长光线和居民楼相交，交点为D，过点D作新楼的垂线，垂足为E
在△ADE中
∠ADE=32°，DE=24，tan∠ADE=AE/DE=5/8 AE=15 BE=CD=20-15=5
小区超市高6米 所以超市以上的居民住房不受影响
2. 若要使超市的采光不受影响，
阳光得照到点C处 ∠ACB=32°，AB=20 设BC=x
则 tan∠ACB=AB/BC=20/x=5/8 x=32
若要使超市的采光不受影响，两楼应相距32米

两种解法的第一小题大抵是对的，但为什么第二题答案不同我看着两个都觉得对呢？
到底那种是对的？

Answer 1

由条件1米高的小树影子长1.6米可知，20米高的楼影子的长为32米，6米高影子应为9.6米，就是说如果两楼间距少于32-9.6=22.4米阳光根本照不进超市。所以第二问第二个答案是对的。再看第一问，间距16米只能照到10米以上的位置，超市高6米，除非超市和二楼之间的间距有4米，否则二楼肯定会有影响。所以第一问解答一对。

Answer 2

第一种是正确答案

追问

可不可以说明一下原因呢？

Answer 3

相似三角形

Answer 4

我选第一种

追问

可不可以说明一下原因呢？

Answer 5

解答一第一问对，是10米，受影响，解答二的第二问对，32米。

追问

可不可以说明一下原因呢？

追答

用小树和影子的比例算出新楼的影长是32米，而距离是16米，很显然要挡住一部分的阳光，连接影子前端和新楼顶端，再画出居民楼的高，是相似三角形，新楼挡住阳光的楼高比上新楼的高度酒等于居民楼底端到新楼影子前端的距离比上新楼的影子总长度，可以算出挡住的阴影长度是10米，超过了超市的高度，所以影响了居民采光。要不影响，就要腾出32米的距离，

追问

谢谢！解答二是什么地方弄错了？

追答

我在算的时候，没有用到32度，就用1:1.6的比例来算的，因为32度毕竟不是特殊角，正切也不好算，而且解答二中说DE是24米，那个DE应该是指楼距吧，但楼距是16米，可能图没标好，那个24米我也不清楚到底是什么

追问

不好意思刚刚忘记打了（结果保留整数，参考数：sin32°=53/100 cos32°=106/125 tan32°=5/8 ）

DE是第二种求法中的楼距
给你两个这两种解法的网址，麻烦你了，不忙就帮我看看吧。谢谢。采纳的时候我尽可能多给你加分。
http://zhidao.baidu.com/question/485939828.html

http://zhidao.baidu.com/question/270756067.html

追答

好吧，tan32=5/8，楼距是16米，那算下来AE也是10米，20-10=10米，也是10米啊，解答二数据弄错了吧，但是思路是对的。
两个网址我看了，题目不一样，一个楼距是24米，一个楼距是16米。
再说，解答一的那个22.4米，一开始就已经默认超市的采光被挡住了，那9.6米是居民楼后面的影长，算出来居民楼和新楼的距离确实是22.4米，加起来正好就是新楼的影长32米，但问题是问超市的采光也不受影响，说明影子的前端应该刚好在超市脚下，整个居民楼都是在阳光下的，所以是32米，