Question

高中几何题，求助

三棱锥P-ABC中，BC垂直面PAB，PA=AB 点D，E分别为PB，BC中点
求证 若F在线段AC上，满足AD平行面PEF 求AF/FC的值？
上课讲的是连DC然后说什么重心就推导1/2不是太明白，大神帮帮忙。

Answer 1

证明：由题意知，AD垂直于PB，又知道BC垂直面PAB可以退出AD垂直于BC,得AD垂直面PAB
由上可知， 欲证AD平行面PEF只需证明面PEF垂直于面PBC,当且仅当EF平行于AB时，面PEF垂直于面PBC，所以F是AC的中点，即AF/FC=1.

Answer 2

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
这是重心的性质，连接DC交PE于H，则H点就是三角形PBC的重心，根据性质可以求解

追问

为什么交PE的那个点就成了重心点了？

追答

重心就是中线的交点啊！D,E是中点，只要连CD ,PE就可以得到重心了，

Answer 3

连接CD，交PE于G则G为ΔPBC的重心，DG／GC＝1／2
ΔADC中，由AD平行面PEF ，知AD∥FG
∴AF/FC＝1／2

追问

那个重心是怎么回事？怎么直接就出了？

追答

重心是中线的交点，它在中线的2比1处

Answer 4

大神不敢担当，略知一二。
解：
连结CD交PE于G，连FG，则G为△PBC重心，DG/GF=1/2
,∵FG⊂△PEF,且AD//△PEF，∴AD//FG，
在△CDA中，AF/FC=DG/GC=1/2 (平行线截线段成比例)
本体垂直条件多余，可能原题有改造。