Question

问:多元复合函数求偏导数,一些其他情况问题!（高数）

如题:
①Z=f(u,v)可微。u=Φ（x，y），v=Ψ（y） 且均可导，则z=f【Φ（x，y），Ψ（y）】。
求z关于x的偏导？
疑问：这时，由于Ψ（y）中不存在x，对其求导是可直接为0么？
②对①的推广：z=（u,x,y)，u=Ψ（y） 原函数模型：z=f（x,y,w)
若对第三个元（即模型中的w），求z关于它的偏导数，那么这个偏导数是0，为什么？
③u=f(x,y,z)=e^（x^2+y^2+z^2)，z=(x^2)*siny
则，当求u关于x的偏导数时，δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx，
问，此时可以看做既然z是关于x的函数，
为什么在上式等号右边（δu/δx+），为何不对z内的x也求呢？
而是把z看做是常数，在在后边把其当做复合函数求导？
（如果能在解释的同时，附上过程，将感激不尽！谢谢！）

Answer 1

1，你想的是正确的，因为它不依赖于x

 

2，没看懂z到底是啥，希望能补充

 

3，

追问

z是代表函数z=（u，x，y）
不好意思，我表达错了，如下题：
u=（x，y，z），z=4x（z为复合函数），那么求u关于z的偏导呢？忽略z的复合么？why？

另外，如③，如你所答，δu/δx=δu/δx+(δu/δz)*δz/δx，为何是加上对z里的x求导呢？
（麻烦你解释一下）

追答

先回答后面的

 

再回答前一个问题

考虑更一般的，z=z(x,y)，z是x，y的函数

所以x,y里也会有z的信息，所以求偏导需要考虑x,y