Question

问一道选择题 谢谢！！

Answer 1

定义域为R的偶函数f(x) f(-x)=f(x)
f(x+2)=f(x)-f(1) f(-x+2)=f(-x)-f(1)=f(x)-f(1)=f(x+2)
f(-x+2)=f(x+2)
∴f(x)关于x=2对称
f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[-(x+2)+2]=f(-x)=f(x)
f(x)是周期为4的函数
当x∈[2,3]时 f(x)=-2x²+12x-18=-2(x-3)²
∴当0<a<1时函数y=f(x)-log以a为底(lxl+1)在（0，﹢∞）上有零点
当loga (|2|+1)>-2时函数y=f(x)-log以a为底(lxl+1)在（0，﹢∞）上至少有三个零点
loga 3>-2=loga a-²
3<a^(-2)
-√3/3<a<√3/3
0<a<√3/3
选B
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Answer 2

f(x+2)=f(x)-f(1)
取x=-1,得f(1)=f(-1)-f(1)
f(x)是偶函数,f(1)=0
f(x+2)=f(x)
f(x)是以2为周期的周期函数.
(画出-2x^2+12x-18在[2,3]区间的图象,然后根据平移和对称,图象是纵坐标在[-2,0]之间的连续"拱门"形)
log(a)(x+1)的图象(在大于零区间,有没有绝对值都一样)是将log(a)x图象往左移一个单位.即通过原点.
显然a<1,否则没有交点.
要求至少有三个交点,则点(2,-2)在对数图象的下方.
即log(a)(2+1)>-2
log(a)3>log(a)(1/a^2)
因为a<1,递减,3<1/a^2
3a^2<1
a<三分之根号3
选B