Question

一道数学题，搞不懂怎么这样分类，求高手解答~~~~先谢谢啦！！！

函数的单调性、极值与最值问题，考试的时候，我总是做得很慢，太费时间了。特别是遇到这种类型的分类问题，更是一个头两个大，分类思想的什么我也懂，可就是不会分啊，哪位大神帮我讲讲遇到这种题后，进行怎样的逻辑思维才能进行正确的分类啊？
比如说：
已知函数f（x）=（x-k）e^x
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值

第二个问，分类的时候怎么想的，思路不会、
帮我分析分析思路啊，千万不要写纯步骤。。。。。。

Answer 1

其实这道题并不难。我就只说第二问。首先对函数f（x）求导：
f '（x）= e^x +（x-k）e^x = (1-k+x) e^x
这个时候你就要注意，分类开始了。判断函数在区间上的最值问题，首先要确定它在区间内的单调性，你应该知道当f '（x）＜0时，函数单调递减；当f '（x）＞0时，函数单调递增。那么，现在由于有一个未知数k，从而你无法判断函数在区间[0，1]上f '（x）的正负。而决定f '（x）正负的恰恰是(1-k+x)的正负，因为e^x＞0恒成立。现在我们来判断(1-k+x)的正负：由于x∈[0，1]，那么
①当1-k＞ 0，即k＜1时，f '（x）＞0，此时函数在[0，1]内单调递增，最小值在点0处；

②当1-k＜-1，即k＞2时，f '（x）＜0，此时函数在[0，1]内单调递减，最小值在点1处；

③当-1＜1-k＜0，即1＜k＜2时。（这点忘记了呃，好像是要用k表示f '（x），当时我就是这点不会，结果四年过去了，又给忘记了···惭愧···）

分类思想，就是当题目中有不确定的因素存在并且影响最终结果的情况下所必需的。这种题目做多了你就会有心得的。大部分情况都是题目中存在除x以外的另外一个未知数（或为用字母代替的数字，如本题）。

Answer 2

f(x)=(x-k)e^x
f`(x)=e^x+(x-k)e^x=(x-k+1)e^x=0
x=k-1
(k-1,+∝)单调增区间
(-∝,k-1)单调减区间
②f`(x)=(x-k+1)e^x=0
1)k-1<0 k<1
f(x)min=f(0)=-k
2)0<k-1<1 1<k<2
f(x)min=f(k-1)=-e^(k-1)
3)k-1>1 k>2
f(x)min=f(1)=(1-k)e
4)k=1
f(x)min=f(0)=-1
5)k=2
f(x)min=f(1)=-e
来源http://zhidao.baidu.com/question/295865896.html

Answer 3

求导啊 要是你们没学也没事 以后只会考导数的 这个会不会无所谓

Answer 4

等明天我写下来再发给你好吗?我也是才把函数搞清白

追问

好。

追答

学了导数没

Answer 5

额，你弄清楚点，行吗