数学题求详细解答
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∵[1＋tan(α/2)][1+tan(β/2)]
＝1＋tan(α/2)＋tan(β/2)＋tan(α/2)tan(β/2)
＝2
∴ tan(α/2)+tan(β/2)=1-tan(α/2)tan(β/2)
∴ tan[(α/2)+(β/2)]
=[ tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=1
∵ α、β为锐角
∴ 0<(α/2)+(β/2)<π/2
∴ (α/2)+(β/2)=π/4
∴ α+β=π/2
∴ tanαtanβ
=tanα tan(π/2-α)
= tanα ×cotα
=1
＝1＋tan(α/2)＋tan(β/2)＋tan(α/2)tan(β/2)
＝2
∴ tan(α/2)+tan(β/2)=1-tan(α/2)tan(β/2)
∴ tan[(α/2)+(β/2)]
=[ tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=1
∵ α、β为锐角
∴ 0<(α/2)+(β/2)<π/2
∴ (α/2)+(β/2)=π/4
∴ α+β=π/2
∴ tanαtanβ
=tanα tan(π/2-α)
= tanα ×cotα
=1
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用特殊值带入就能求了，
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1 应该是的~手边没纸=心算的
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