Question

大学物理中带单位矢量的积分怎么积啊？

比如运动方程为2ti+(2-t^2)j （里面的i和j都是单位矢量）
求：2秒内路程。
请问下具体怎么解？

Answer 1

(1)先求出速度大小，再用速度对时间积分 （积分下限0 上限2）
v=dx/dt=2i-2tj
速度的大小：|v|=√（vx²+vy²)=√(4+4t²)
2s内的路程：S=∫√(4+4t²) dt=[(t/2)√(4t²+4) +ln(8t+4√(4t²+4))]-ln8=√20+ ln(16+4√20)-ln8=√20+ln(2+√5)

也可以用下面方法：
（2）先求出轨迹方程 y=2-x²/4 在求出y对x的导数：y/=-x/2
根据曲线弧长计算：S=∫√(1+y/²) dx