Question

谁能举出日常生活中，泛函分析的例子？

不懂不是耻辱！不懂装懂才是耻辱！剽客止步！砖家止步！

Answer 1

这也是我一直在想的问题。泛函分析简单的说是研究线性系统解的情况，包括是否有解，是否唯一，及解是否连续依赖于数'数据'。衍生出的许多理论可以帮助你在解决线性问题时有更深入的理解。但是具体的应用在哪里？如果我能回答你，我想我的硕士就可以非常优异雅地毕业了。至于楼上所说的变分法，如果你上泛函的课是不会学的。那门课叫做calculus of variations。但是如果你学过泛函再来学这门课，你会更易理解一些。最后提醒一句，泛函是现代数学分析的基石，不容易学，而且学了要会应用也要花很多时间。但是国内尤其是工程，经济，管理等领域对这门知识的理解还是很薄的，算是一个空洞吧。

追问

谢谢。
1、”线性“二字，究竟该怎么理解？我讲的是物理的含义，而不是几何图形意义
2、为何说泛函是基石？

追答

线性系统是从线性函数演化过来的。线性函数是指某种类型的函数，它具有两个性质。如果一个物理模型可以用线性函数来描述，我们就称其为线性系统，这样的系统理论比较完善，叫好研究。相对应的不好研究的是非线性函数。分析包括数学分析，实分析，复分析，泛函分析，协调分析很多很多，数学一般理解为这么几个大类，分析，代数，拓扑等等。说它是基石嘛，可能不是很准确，泛函结合了拓扑，线性代数，数学分析等知识，将各种函数空间的性质研究的非常透彻，从而为更深层次的分析，如variational analysis, harmonic analysis等提供了理论框架，同时也为物理，工程类学科提供了数学的分析工具。。。啊，太多了，我也说不很清楚。我说过 我全明白我硕士就毕业了。如果你还没有接触过线性系统，那说明你的功底还不够，可能要看些相关书籍

追问

1、英语中的superposition，中文翻译成“叠加原理”，其实只是大概正确，
并不贴切。线性空间的物理意义究竟是对应什么物理原理，譬如在这里，
究竟是对应的位移矢量的线性叠加？还是能量的线性叠加？或是位相的
线性叠加？......它们之间并不是线性关系。
2、我们没有丝毫定量文化，我们的辩证仅仅是口头标榜，一旦质疑、深究，
遇到的是国人的口诛笔伐、群起攻击.....所以，线性究竟是什么物理本质？

Answer 2

回答了一遍了哈，还是用投资的例子来说。
比如把每一时间的回报记做x(t)，总收益就是y(x)，y为x的泛函。此时求解最大收益就是用变分法求泛函y(x)的极值。y(x)将是对t的积分，求的y有最大值时积分号下的函数。即最佳投资计划。这就是LZ谈的使用泛函的概念和变分法的问题。
如果要谈泛函分析的应用，在一些理论学科里还是有很多的，比如量子力学，控制论，数理经济学金融学之类。但是都比较缺乏直观感，比较抽象。

Answer 3

专家 的 路过