如图，在边长是4cm的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，BE⊥CF，垂足是G，则FG的
如图，在边长是4cm的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，BE⊥CF，垂足是G，则FG的长是？...
如图，在边长是4cm的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，BE⊥CF，垂足是G，则FG的长是？
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∵AE=2、AB=4
∴BE=2√5
∵E、F是边的中点，
∴AE=BF
又∵AB=BC，∠A=∠FBC
∴ΔABE≌ΔBCF
∴∠ABE=∠FCB，∠AEB=∠BFC
∵∠BFC与∠FCB与余，∠AEB与∠ABE互余
∴∠BFC=∠AEB
∴ΔBFC∽ΔAEB
FG/AE=BF/BE
FG=2×2/(2√5)=2√5/5
∴BE=2√5
∵E、F是边的中点，
∴AE=BF
又∵AB=BC，∠A=∠FBC
∴ΔABE≌ΔBCF
∴∠ABE=∠FCB，∠AEB=∠BFC
∵∠BFC与∠FCB与余，∠AEB与∠ABE互余
∴∠BFC=∠AEB
∴ΔBFC∽ΔAEB
FG/AE=BF/BE
FG=2×2/(2√5)=2√5/5
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