Question

高中数学 求大神解答

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是1/3，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．规定 若前四次没有通过测试，则第五次不能参加测试
（1）求该学生考上大学的概率．

答案如上 但是还是没明白 话说四次没考过不是不能参加第五次么，应该是(2/3)^4啊 为啥答案是(2/3)^5

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
解：没考上大学分两种情况：5次测试都没通过或只通过1次。
答案没有错，是从整体来考虑，而不考虑“若前四次没有通过测试，则第五次不能参加测试”这种情况，所以从整体来讲，5次测试只通过1次就是C（5,1）（1/3）（2/3）^4，5次测试都没通过就是（2/3）^5，两者相加就是没考上大学分两种情况112/243，然后用1-112/243=131/243，得出答案。

按照楼主的思路想法来说，是分情况考虑，没考上大学分两种情况：5次测试都没通过或只通过1次。
5次测试只通过1次，那么应为前4次测试只通过1次，最后1次测试没有通过，列式为：C（4,1）（1/3）（2/3）^4。
前4次测试都没通过，那么第五次不参加测试（言外之意，是否参加都考不上大学，不影响结果）的概率就是(2/3)^4，结果就是两者相加112/243，然后用1-112/243=131/243，得出答案。
这两种方法都对，其实是从不同的方面来解答这一题。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

答案的这种写法不 利 于理解
C51*1/3*(2/3)^4+(2/3)^5
=C41*1/3*（2/3)^4+（2/3)^4
化简成下面这个形式就好理解了
前一部分是前4次中有一次 通 过，最后一次不通过的概率
后一部分是前4次均不 通 过

答案的那个写法C51实质上把前一部分的概率增加了，所以在后一部份多乘一个2/3来抵消前面增加的部分，其实不利于理解，写得不好。

希望对你有帮助，望采纳。

追问

哦 谢谢啊 可还是有点不懂 答案中的C51是什么意思 这个C41又是什么意思

追答

C51是C5取1，就排列组合里的组合啊，5个元素里取1个
C41就是C4取1，4个元素里取1个~

还有什么不明白的继续问我吧~望采纳~

Answer 3

答案肯定有些问题
1 每个学生最多也只能参加5次测试，也就是5次考试学生是否参加不一定，每次参加与否这个概率应该是多少没说，默认为1/2
2 如果前四次只通过0或1次考试，那么就没有第五次。
综合来看我算出的概率应该为155/1296

追问

前四次只要通过1次 是能考第五次的

追答

是啊，但是人家愿不愿意考试是个问题，他也许只愿意参加其中的几场考试而不是全部

追问

呃 这个.....你想的好人性化 考试应该不用考虑这么多的 不过还是谢谢你

Answer 4

通过的概率是1/3，但楼主别忘了，必须通过2次才能升上大学
没考过是2/3，考过是1/3，那么(2/3)⁴是前四次都没考过的

还有一种情况也上不了大学，就是前四次过了一次，但第五次没过的，楼主是把这种情况给忘了

追问

你说这情况 就是我想的式子啊

Answer 5

最后结果是对的，如果要好理解的话应该是C41*1/3*（2/3）四次方加（2/3）四次方

追问

解答写的那个就错了呗