Question

高数求极限。见图。红色框起来的部分为什么不能这么做？

Answer 1

解答：
同学你好，你是在用等价无穷小替换对吗？
也就是说x→0时，tanx～x，
但是，t→0时，π/2－t和3π/2－t趋近于0的吗？来看下面一个例子：
lim(x→0)x*sin1/x＝？
很多人会这样做：
lim(x→0)(sin1/x)/(1/x)＝1，因为很容易想到重要极im(x→0)sinx/x＝1，可是这里的自变量不是x，而是1/x，当x→0时，1/x→∞，一定要自变量趋近于0才能使用等价无穷小！

像题中那样，只有π/2－t和3π/2－t趋近于0时才能使用等价无穷小替换！

Answer 2

因为只有x趋于0时，tan x等价于x
上面tan(π/2-t)，括号内趋于π/2，所以不对
tan(3π/2-3t)也一样

Answer 3

当然不可以
t→0，分子和分母是无穷大

Answer 4

你用等价无穷小，是要确保（π/2-t)和（3π/2-3t)整个等于零才可以代换