Question

不定积分tan^3x dx

Answer 1

∫tan^3xdx=1/2tan^2x+ln│cosx│+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫tan^3xdx

=∫tan^2*xtanxdx

=∫（sec^2x-1)*tanxdx

=∫sec^2xtanxdx-∫tanxdx

=∫tanxd(tanx)-∫sinx/cosxdx

=1/2tan^2x+∫1/cosxd(cosx)

=1/2tan^2x+ln│cosx│+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

原式=∫tanx(sec^2x-1)dx
=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx
=∫secxd(secx)+ln|cosx|
=(1/2)sec^2x+ln|cosx|+C

Answer 3

原式=∫(sinx)^3/(cosx)^3dx
=-∫[1-(cosx)^2]/(cosx)^3dcosx
=-∫(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)dcosx
=-[-1/2(cosx)^(-2)-ln|cosx|]+c
=1/2(cosx)^(-2)+ln|cosx|+c，其中c为常数