Question

在极坐标系中，直线θ=π/3(p∈R）与圆p=4cosθ+4根号3sinθ交于A、B两点，则AB=_________

Answer 1

p=4cosθ+4根号3sinθ
等式两边同时乘上p
于是就得
p²=4pcosθ+4p根号3sinθ ①
还有转换公式
于是
p²=x²+y²
x=pcosθ
y=psinθ
于是①变成
x²+y²=4x+4根号3y
配方就是
（x-2)²+（y-2根号3）²=16
也就是一个圆
还有θ=π/3就是直线
y=tanθx,也就是y=根号3x
最后联立圆与直线方程之类的就得答案

需要答案就
追问一个 ①

追问

请继续解答，谢谢！我算出圆心到直线的距离为0

追答

（x-2)²+（y-2根号3）²=16和y=根号3x

圆心坐标C（2,2根号3）直接就在直线上直线y=根号3x距离
于是AB就是圆的直径8

Answer 2

在极坐标系中，直线θ=π/3(p∈R）与圆p=4cosθ+4根号3sinθ交于A、B两点，则AB=8

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=frac{π}{3}（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+4sqrt{3}sin... - 高中数学 - 菁优网
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