Question

一元二次方程，求解！！

一元二次方程x的平方+px+q=0(p的平方-4p大于或等于0)的两根为x1、X2。求证X1+X2=-p， X|+X2=q。

Answer 1

解 X^2+px+q=0的根为：x=[-p±√(p²-4q)]/2
即x1=[-p+√(p²-4q)]/2,x2=[-p-√(p²-4q)]/2
所以x1+x2=[-p+√(p²-4q)]/2+[-p-√(p²-4q)]/2=-p,
x1*x2=[-p+√(p²-4q)]/2*[-p-√(p²-4q)]/2=q

Answer 2

x^2+px+q=0
(x+p/2)^2+q-(p/2)^2=0
(x+p/2)^2=(p/2)^2-q
x+p/2=±√[(p/2)^2-q]
x=√[(p/2)^2-q] -p/2 或-√[(p/2)^2-q] -p/2
=√[(p/2)^2-q] -p/2-√[(p/2)^2-q] -p/2
=-p/2 -p/2
=-p
X1*X2=(√[(p/2)^2-q] -p/2) *(-√[(p/2)^2-q] -p/2)
=(-p/2) ^2 - (√[(p/2)^2-q])^2
=(-p/2) ^2 - [(p/2)^2-q]
=q