Question

高等数学求极限问题，考研的，学过的请进，这道李永乐考研复习全书试题你怎么看? 问题看下面

Answer 1

当然是第一种解法正确了。第二种属于乱用等价无穷小替代的做法。
等价无穷小的方法是lim(a/b)=lim(a/a')(a'/b')(b'/b)=lima'/b'
可见等价无穷小需要替换的只能是乘积因子，而不是合式。
方法二把分子的减式都替代了，用的是lim(a-b)/r=lim(a'-b')/r
这个是不一定成立的，比如你把方法二的替换因子拿来做泰勒展开，就知道这个替换本身就是错误的

Answer 2

第一种做正确。第二种做法错在近似，sinx~x，是sinx的一级（阶）近似，本题中无穷小量是4阶，故sin²x应当取四阶近似，这样余项才是高阶无穷小。

Answer 3

第一种解法是正确的，对于等价无穷小的利用，只能运用于几个相乘的式子，而一旦有了加减再去用等价无穷小代替则就会出现错误。等价无穷小其实是根据泰勒展开式来进行的一种近视替代而已。只有把泰勒公式的次数最大的那一项和分母相同时就会正确，等价去穷小是泰勒公式的一种部分展开式，你可以利用泰勒公式的完全展开式来求解这道题目也是可以的。谢谢，望采纳。

Answer 4

第二个方法不对，书上很明确说了，只有相乘相除的条件下才能用等价无穷小量替换，极限式中相加相减部分是不能替换的

Answer 5

解法一正确，因为等价无穷小不能运用于加减运算
也就是说解法二中1-(sinx)^2并不等价于1-x^2
分子的运算也是错误的。