Question

请详解下面的追及问题，谢谢

一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍？

Answer 1

我理解的是3倍
分析：可以分两步理解：第一，士兵从队尾跑到队首，然后由队首跑到队尾，这个距离很显然就是
2倍队伍的长度。第二，整个队伍也是在前进的，而整个队伍向前移 动了
一个队伍的距离，则士兵也向前移动了一个队伍的距离。
所以，最后一个士兵所行走的总路程就是3个队伍的长度。

追问

错了

追答

我可以确定的说是三倍。

• 如果你还是怀疑，画图就很容易理解了。

     

   I----------------I-----------------I

• A                   B                  C

• 设队伍长度是AB,队伍移动到BC,则有AB=BC。最后一名士兵移动的距离即为A 到B到C再到B。

• 很显然就是三倍队伍的长度。希望这样你能理解。
  

追问

你想的太简单了，你不觉得队伍走的距离和他走回队尾的距离有重复嘛

追答

不好意思，确实想错了

设队伍的长度S=1，队伍速度为V=1，那么这段时间为t=1/1=1;
设传令兵速度为X，则题目转化为求 Xt/1=X
将这一过程分为两部分（追赶+逆向）列一个方程：
S/(X-V)+S/(X+V)=t，即1/(X-1)+1/(X+1)=1
解得X=根号2+1