高数 题5

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一笑而过jLNJ1
高粉答主

2013-03-20 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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首先你的式子中()外应是2/(a^x+b^x-2),同样[]外应是3(a^x+b^x-2)/2x,接着你的结果继续往下做,由主要极限(1+1/x)^x=e只中括号内的部分=e,现在的问题只剩下求lim3(a^x+b^x-2)/2x了,这是0/0型未定式,用罗比达即可,极限=lim(3/2)(a^x*lna+b^xln*b)=(3/2)lnab,所以原极限=e^(3/2lnab)=(ab)^3/2
百度网友9d59776
2013-03-19 · TA获得超过4.7万个赞
知道大有可为答主
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lim(x---0)3(a^x+b^x-2)/(2x)=lim(x---0)3(a^xlna+b^xlnb)/2(导数)=3(lna+lnb)/2

lim(x--0)[1+((a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)]=e

∴原式=e^[3(lna+lnb)/2]=(ab)^(3/2)
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匿名用户
2013-03-19
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注意:采用等价无穷小:3(a^x b^x-2)/2x=3(xlna xlnb)/2x=3/2ln(ab)或者3(a^x b^x-2)/2x=3/2[(e^xlna-1)/x (e^xlnb-1)/x]=3/2(xlna xlnb)/x=3/2ln(ab)
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