Question

高数 题5

求详解

Answer 1

首先你的式子中()外应是2/(a^x+b^x-2)，同样[]外应是3(a^x+b^x-2)/2x，接着你的结果继续往下做，由主要极限(1+1/x)^x=e只中括号内的部分=e，现在的问题只剩下求lim3(a^x+b^x-2)/2x了，这是0/0型未定式，用罗比达即可，极限=lim(3/2)(a^x*lna+b^xln*b)=(3/2)lnab，所以原极限=e^(3/2lnab)=(ab)^3/2

Answer 2

lim(x---0)3(a^x+b^x-2)/(2x)=lim(x---0)3(a^xlna+b^xlnb)/2(导数）=3（lna+lnb)/2

lim(x--0)[1+((a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)]=e

∴原式=e^[3(lna+lnb)/2]=(ab)^(3/2)

Answer 3

注意：采用等价无穷小：3(a^x b^x-2)/2x=3(xlna xlnb)/2x=3/2ln(ab)或者3(a^x b^x-2)/2x=3/2[(e^xlna-1)/x (e^xlnb-1)/x]=3/2(xlna xlnb)/x=3/2ln(ab)