Question

求下列函数的极值

（1）f（x）=6x^2+x+2
（2）f（x）=48x-x^3
求详细步骤

Answer 1

（1）f（x）=6x^2+x+2
由f‘（x）=12x+1=0得
x=-1/12
当x<-1/12时f‘（x）<0,当x>-1/12时f‘（x）>0
所以当x=-1/12时，有极小值47/24.

（2）f（x）=48x-x^3
由f‘（x）=48-3x^2=0得
x=4或x=-4
当x<-4时，f‘（x）<0,;当-4x<4时，f‘（x）>0,;当x>4时，f‘（x）<0,
所以当x=-4时，有极小值-128，当x=4时，有极大值128。