Question

在△ABC中已知AD平分∠BAC交BC于点D点E在直线CD上 且DE=BD过E作EF∥AB交AC的延长线于F当AB＞AC时，如图

在△ABC中，已知，AD平分∠BAC，交BC于点D。点E在直线CD上，且DE=BD，过E作EF∥AB，交AC的延长线于F。当AB＞AC时，如图⑴易证AF+EF=AB。当AB＜ACEF交AC于F时，如图⑵；当AB＞AC，AD为∠BAC外交平分线,如图⑶，线段AF、EF、AB之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况证明。

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Answer 1

（1）做辅助线：延长EF，AD相交于G，（我就不上图了，原题的图不对，建议你重新画）△ABD≌△GED，∴AB=EG，∵AB∥EG∴∠AGF=∠BAG=∠GAF,∴△FAG是等腰三角形，∴AF=GF
（2）AF=EF+AB
作辅助线：同第一问，证法类似
（3）EF=AF+AB
作辅助线：延长AD交EF于G
这三问的证明都是用一个全等三角形和一个等腰三角形，方法很类似，我就没详细的写，希望能帮到你，若是不明白，可以再问我。

追问

哪个图不对？

追答

第一个图 角平分线明显不平分，还有BD小于DE，与原题不对，画图不对很影响答题的感觉

追问

哦哦哦 知道了 我以为标点标错了
能否把过程写上

追答

第一问的？

追问

都要 给你加10分

追答

辅助线和我第一次回答的一样
（1）①∵AB∥EG，可推出△ABD∽△GED，又∵BD=ED，相似三角形对应边长相等，则全等，∴△ABD≌△GED ∴AB=EG
②由平行线内错角相等，还有角平分线的定义得出∠AGF=∠BAG=∠GAF，∴△FAG是等腰三角 形，∴AF=GF
③EG=EF+FG,代入上面得出的两个结论得出AB=AF+EF
（2）①∵AB∥EG，可推出△ABD∽△GED，又∵BD=ED，相似三角形对应边长相等，则全等，∴△ABD≌△GED ∴AB=EG
②由平行线内错角相等，还有角平分线的定义得出∠AGF=∠BAG=∠GAF，∴△FAG是等腰三角 形，∴AF=GF

③这次是EG=EF+FG代入得AF=EF+AB
（3）①∵AB∥EG，可推出△ABD∽△GED，又∵BD=ED，相似三角形对应边长相等，则全等，∴△ABD≌△GED ∴AB=EG
②∠FAG=∠MAG=∠AGF∴△FAG是等腰三角形，∴FA=FG

③EF=FG+GE代入得EF=AF+AB