如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC且∠A+∠C=180°，求证：AD=DC
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证明：延长BC，在延长线上截取DE=BD
∵DE=BD
∴∠DBC=∠E
又∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
又∵∠DBC=∠E，DE=BD
∴△ABD≌△CED
∴AD=CD
（这道题还有许多别的证法，要是是数学竞赛的高手一眼就能看出四点共圆，几秒就解决的）
∵DE=BD
∴∠DBC=∠E
又∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
又∵∠DBC=∠E，DE=BD
∴△ABD≌△CED
∴AD=CD
（这道题还有许多别的证法，要是是数学竞赛的高手一眼就能看出四点共圆，几秒就解决的）
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我已经会了 不过还是谢谢你
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