a+b=2 求a²+b²
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我只会求取值范围。
设ab=t
∵a+b=2
构造以a、b为根的方程
x²-2x+t=0
∵此方程必有解
∴△=4-4t≥0
t≤1
∴ab≤1
-2ab≥-2
(a+b)²-2ab=4-2ab≥2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab≥2
设ab=t
∵a+b=2
构造以a、b为根的方程
x²-2x+t=0
∵此方程必有解
∴△=4-4t≥0
t≤1
∴ab≤1
-2ab≥-2
(a+b)²-2ab=4-2ab≥2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab≥2
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当a大于0，b大于或等于0时，值为2
当a大于0，b小于0时，值大于等于4
当a小于0，b大于0时，值大于等于10
当a大于0，b小于0时，值大于等于4
当a小于0，b大于0时，值大于等于10
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如没有其他条件，则
a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=（a+b）²-2ab=4-2ab
a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=（a+b）²-2ab=4-2ab
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