Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，

动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
（1）求AD的长；
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= 十二分之一
S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据勾股定理AD²=AC²-DC² 即：AD²=13²-5²=144，∴AD=12
（2）S△PDC=0.5*PD*DC，即15=0.5*PD*5 ∴PD=6，又AP=AD-PD=6，∴t=6
（3）存在。
有两种情况：
①M点未过D点：则0＜ t ＜2.5，可知PD=12-t，DM=5-2t，S△PMD=0.5*（12-t）（5-2t） =60/12=5，可解得t=12.5或2，12.5＞2.5∴舍去，因此t=2
②M点经过D点：则2.5＜t＜12，可知PD=12-t，DM=2t-5，S△PMD=0.5*（12-t）（2t-5）=5，可解得t=（29±（281的开方））/4，（开方号不好打，你应该会解），两个解都满足条件
∴t有三个值：2、（29±（281的开方））/4
希望可以帮到你，不明白的地方可以再问我

Answer 2

（1）：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵BC=10cm
∴BD=CD=1/2BC=1/2*10=5cm（中线的性质）
∵AB是Rt△ABD的斜边。AB=13cm
∴AD=根号（AB的平方-BD的平方）=根号（13的平方-5的平方）=12cm

（2）：
S△PDC=PD*DC*0.5=15
5*（12-t）*0.5=15
解得t=6秒

追问

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= 十二分之一？

追答

（3）假设存在t，使得S△PMD＝ S△ABC。
①若点M在线段CD上，即 时，PD=12－t，DM=5－2t
由S△PMD＝ S△ABC
②若点M在射线DB上，即 。
由S△PMD＝ S△ABC 得
综上，存在t的值为 或 或 ，使得S△PMD＝ S△ABC