Question

如图在△ABC中,∠C=90°,BD=4,AD=BC,sin∠CAD=3/5,求△ABC的面积

如图在△ABC中,∠C=90°,BD=4,AD=BC,sin∠CAD=3/5,求△ABC的面积 最后的答案不是14 我也不知道是多少

Answer 1

解：∵∠C=90° sin∠CAD=CD/AD=3/5

∴设CD=3k, AD=5k

∵AD=BC

∴BC=5k

∵BD=BC-CD

∴5k-3k=4∴k=2

∴AD=BC=5k=10 CD=3k=6

∴AC=√(AD²-CD²)=8

∴S△ABC=1/2×BC×AC=1/2×10×8=40

Answer 2

解：因为sin∠CAD=3/5
所以可设DC=3X，AD=5X，AC=4X
又AD=BC
所以BC=5X
则BD=2X=4
所以X=2
BC=10
AC=8
所以△ABC的面积=1/2*10*8=40

Answer 3

答案：40
设ad=5x dc=3x ad=bc=5x bd=2x=4 则x=2

ad=bc=5x=10 在三角形ADC中可求ac=8

面积(8*10)/2=40

Answer 4

设DC=3x，AD=5x
所以BC=4+3x=AD=5x
4+3x=5x
解得x=2
所以AD=2*5=10 DC=3*2=6
有勾股定理可得AC=8
又因为BC=BD+DC=4+2*3=10
三角形面积=1/2*AC*BC=1/2*10*8=40